Question

（2012•成都模拟）(2x4-

1

x

)10的展开式中，常数项为

180

．

Answer 1

分析：根据二项式定理，可得：(2x4-

1

x

)10的展开式的通项，进而令x的指数为0，可得r的值，将求得的r的值代入通项，可得常数项，即可得答案．

解答：解：(2x4-

1

x

)10的展开式的通项为T_r+1=C₁₀^r（2x⁴）^10-r（-

1

x

）^r=（-1）^rC₁₀^r（2）^10-r（x）^40-5r，
令40-5r=0，可得r=8，
将r=8代入通项可得，T₉=（-1）⁸C₁₀⁸（2）²（x）⁰=180，
则(2x4-

1

x

)10的展开式中，常数项为180；
故答案为180．

点评：本题考查二项式定理的应用，关键是正确写出(2x4-

1

x

)10的展开式的通项，进而得到n的值．