题目内容
长方体的一条对角线与一个顶点上的三条棱所成的角分别为α、β、γ．
求证：cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1
答案：
解析：
提示：
解析：
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证明：设对角线B1D与长方体的棱AD、DC、D1D所成的角分别为α、β、γ，连结AB1、CB1，D1B1，则ΔB1DA、ΔB1DC、ΔB1DD1都是直角三角形． ∵cosα＝ ∴cos2α＋cos2β＋cos2γ＝ 评析：这里运用了长方体对角线长定理． |
，cosβ＝
，cosγ＝
＝1．提示：
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证明三角恒等式，可用从左边推出右边的方法． |
练习册系列答案
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、
，则
.长方体的一条对角线与三条共顶点的棱所成的角分别为
，与三个共顶点的面所成的角分别为
，用类比推理的方法可知成立的关系式是
B.
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D.