Question

已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．
（Ⅰ）设函数，试求的伴随向量的模；
（Ⅱ）记的伴随函数为，求使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围．

Answer 1

（1）（2）

试题分析：解：（Ⅰ）∵，     2分
∴．                4分
故.          5分
（Ⅱ）由已知可得，          7分
∵， ∴，
故.                       9分
∵当时，函数单调递增，且；
当时，函数单调递减，且.
∴使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为．    … 13分
点评：主要是考查了三角函数的性质预计向量的概念综合运用，属于基础题。