题目内容

求出所有的函数使得对于所有，都能被整除.

【答案】

，x.

【解析】

试题分析：取得到，再分别取和，可得到。

解：根据题目的条件，令，则能被整除.

因此能被整除，也就是能被整除.

因为与互素，所以能被整除，且，所以，.

令，则能被整除，因此.从而，对所有x.

令，则能被整除.从而，对所有y.

综上所述，，对所有x.

考点：数的整除性．

点评：本题考查了数的整除性，分类讨论的思想．关键是将原题的整除问题进行转化，分类求解．

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（1）判断下列函数，是否为“Ω函数”，并说明理由；
①f（x）=x³ ②f（x）=2^x（2）已知函数f（x）=tanx是一个“Ω函数”，求出所有的有序实数对（a，b）．

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

若函数，如果存在给定的实数对，使得

恒成立，则称为“函数” .

（1）. 判断下列函数，是否为“函数”，并说明理由；

① ②

（2）. 已知函数是一个“函数”，求出所有的有序实数对.

若函数y=f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，则称y=f（x）为“Ω函数”．
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