题目内容

（2012•荆州模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且
S4
S8
=
1
4
，则
S8
S16
=
1
4
1
4
．
分析：由题意可得，S4、S8-S4、S12-S8、S16-S12成等差数列，设S4=K，则由
S4
S8
=
1
4
可得S8=4K，S8-S4=3K，由此求得S16的值，即可得到
S8
S16
的值．
解答：解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，∴S4、S8-S4、S12-S8、S16-S12成等差数列．
设S4=K，则由
S4
S8
=
1
4
可得S8=4K，S8-S4=3K．
故 S16-S12=7K，S12=5K+4K=9K，S16=7K+9K=16K．
∴
S8
S16
=
4K
16K
=
1
4
，
故答案为
1
4
．
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，利用了每相邻4项的和仍然成等差数列，属于中档题．
练习册系列答案
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5π
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1
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(1+
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1
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-
an-1
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