题目内容
设
，
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）如果存在
，使得
成立，求满足上述条件的最大整数
；
（3）如果对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围
，．（1）当
时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在
，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的
，都有成立，求实数的取值范围（1）当时，
，
，
，
，
所以曲线在处的切线方程为
. 
（3分）
考察，
，
由上表可知：
，
，
所以满足条件的最大整数
. （7分）
，下证当
时，在区间
上，函数
恒成立.
当且
时，
，
记
，
， 
当
，
；当
，
，
即对任意，都有. （12分）
方法二：当时，
恒成立
等价于
恒成立，
当时，
，时，
，
即函数
在区间
上递增，在区间
上递减，
所以
，所以.
时，，，，，所以曲线
在处的切线方程为. （3分）考察
，， |  |  |  |  |
 | |  | |  |
 |  | 递减 | 极（最）小值 | 递增 |
由上表可知：
，，所以满足条件的最大整数
. （7分），下证当时，在区间上，函数恒成立.当
且时，，记
，， 当
，；当，，即对任意
，都有. （12分）方法二：当
时，恒成立等价于
恒成立，当
时，，时，，即函数
在区间上递增，在区间上递减，所以
，所以. 略
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满足
,
，则称
是R上的线性变换
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是R上的线性变换
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，
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.
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