Question

（14分）已知函数的定义域为[，]，值域为，

 

]，并且在，上为减函数．

（1）求的取值范围；     

（2）求证：；

（3）若函数，，的最大值为M，

求证：

 

Answer 1

【答案】

解．（1）按题意，得．

　

∴　　即　．                                      3分

 

又∴　关于x的方程．

 

在（2，＋∞）内有二不等实根x＝、．关于x的二次方程

在（2，＋∞）内有二异根、．

．　　故　．             6分

 

（2）令，则．

∴　．                                                    10分

（3）∵　，

 

．

 

∵　，　∴　当（，4）时，；当（4，）是．

又在[，]上连接，　　∴　在[，4]上递增，在[4，]上递减．

故　．                                    12分

∵　，　　∴　0＜9a＜1．故M＞0．　若M≥1，则．

 

∴　，矛盾．故0＜M＜1．                                   14分

【解析】略