题目内容
如图,两个完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面内,点M、N分别在它们的对角线AC、BF上,且CM=BN.
求证:MN∥平面BCE.
解析:证明线面平行,常常需利用线线平行,即根据判定定理来说明,其中的关键是在平面内构造与已知直线平行的直线. 证明:连结AN并延长交BE于G点. ∵AF∥BE,∴ ∵正方形ABCD与正方形ABEF全等,∴AC=BF. ∵CM=BN,∴MA=NF. ∵ ∵CG
.
,∴MN∥CG.
平面BCE,MN平面BCE,∴MN∥平面BCE.
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