Question

如图，两个完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面内，点M、N分别在它们的对角线AC、BF上，且CM=BN.求证：MN∥平面BCE.

Answer 1

【探究】 证明线面平行，常常需利用线线平行，即根据判定定理来说明，其中的关键是在平面内构造与已知直线平行的直线.

证明：连结AN并延长交BE于G点.

∵AF∥BE，∴.

∵正方形ABCD与正方形ABEF全等，∴AC=BF.

∵CM=BN，∴MA=NF.

∵，∴MN∥CG.

∵CG平面BCE，MN平面BCE，∴MN∥平面BCE.

【规律总结】 本题借助辅助线在平面BCE中找到了一条与直线MN平行的直线，利用了直线与平面平行的判定定理.