Question

在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的两根，又2cos（A+B）=1，
（1）求角C的度数；
（2）求AB的长；
（3）△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）△ABC中，由 cosC=-cos（A+B）=-，解得 C=120°．
（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得 a+b=2，ab=2，由余弦定理求得 AB 的值．
（3）△ABC的面积等于absinC=sin120°．
解答：解：（1）△ABC中，∵cosC=-cos（A+B）=-，∴C=120°．
（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得 a+b=2，ab=2，
由余弦定理可得 AB===．
（3）△ABC的面积等于absinC=sin120°=．
点评：本题考查三角形内角和定理，余弦定理的应用，求出角C和AB的值，是解题的关键．