题目内容

在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+c），则A=（　　）
A、30°B、60°C、120°D、150°
分析：利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解答：解：原式（a+c）（a-c）=b（b+c），
变形得：b2+c2-a2=-bc，
根据余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
，
∵A为三角形的内角，
则A=120°．
故选C
点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，同时注意角度的范围．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+b2=c2+|ab|，且sinA•sinB=
34
，则∠C=
60
60
°，∠A=
60
60
°．
（2011•浙江模拟）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos
A+B
2
=1-cosC．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若1+
tanA
tanB
=
2c
b
，且c=4，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且
2
a-c
b
=
cosC
cosB
，则B的大小为
π
4
π
4
．
（2013•四川）在△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，且2cos2
A-B
2
cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-
3
5

（1）求cosA的值；
（2）若a=4
2
，b=5，求向量
BA
在
BC
方向上的投影．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设
m
=（1，1），
n
=（-cosA，sinA），记f（A）=
m
•
n
．
（1）求f（A）的取值范围；
（2）若
m
与
n
的夹角为
π
4
，C=
π
3
，c=
6
，求b的值．

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