Question

已知函数．
（1）化简函数f（x）的解析式，并求其定义域和单调区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，满足：a²+b²-c²=ab，求f（C）

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为，题意可得 ， z），由此求得函数的定义域．令 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，
求出x的范围，即可求得函数增区间．令 2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求出x的范围，即可求得函数的减区间．
（2）由余弦定理求得cosC的值，可得C的值，从而求得f（C）的值．
解答：解：（1）∵ …2分
=，…4分
由题意可得 ，∴ Z），故其定义域为{  }．…6分
令 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，求得，k∈z，
故函数f（x）的增区间为 ，k∈z．
令 2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得 ，k∈z，
故函数f（x）的减区间为，k∈z．
（2）∵c²=a²+b²-2ab•cosC，由余弦定理可得：cosC==，
∴C=，∴．…12分
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，两角和差的正弦公式、余弦定理的应用，属于中档题．