Question

计算下列定积分．
（1）

∫

3 -1

(4x-x2)dx；（2）

∫

π 2 - π 2

cos2xdx．

Answer 1

分析：（1）求出被积函数的原函数，将积分的上限、下限代入求值．
（2）利用三角函数的二倍角公式先降次，再利用微积分基本定理求出值．

解答：解：（1）原式=

∫

3 -1

4xdx-

∫

3 -1

x2dx
=2x2|_-13
=16-

28

3

=

20

3

（2）原式=

∫

π 2 - π 2

(

1

2

+

1

2

cos2x)dx
=(

1

2

x+

1

4

sin2x)|_-

π

2

π

2

=

π

2

．

点评：本题考查利用微积分基本定理求积分值、考查定积分的性质：∫_a^bf（x）dx=∫_a^cf（x）dx+∫_c^bf（x）dx