Question

已知实数，且，若恒成立.
（1）求实数m的最小值；
（2）若对任意的恒成立，求实数x的取值范围.

Answer 1

（1）3；（2）或.

解析试题分析：本题主要考查基本不等式、恒成立问题、绝对值不等式的解法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用基本不等式先求函数的最大值，再利用恒成立问题得到的最小值为；第二问，由，先将“对任意的恒成立”转化为“”，利用零点分段法求去掉绝对值，解绝对值不等式，得到x的取值范围.
（1）
∴，∴
∴（当且仅当时取等号）
又，故，即的最小值为．                                         5分
（2）由（1）
若对任意的恒成立，故只需
或或
解得或 ．                                                          10分
考点：基本不等式、恒成立问题、绝对值不等式的解法.