Question

（2008•南汇区一模）已知数列{a_n}的通项为an=(

2

3

)n-1•[(

2

3

)n-1-1]，下列表述正确的是（　　）

• A．最大项为0，最小项为-

  20

  81

• B．最大项为0，最小项不存在
• C．最大项不存在，最小项为-

  20

  81

• D．最大项为0，最小项为a₄

Answer 1

分析：先求出数列的前四项，然后计算a_n+1-a_n的符号，从而确定数列的单调性，即可求出数列的最大值和最小值．

解答：解：a₁=（

2

3

）^1-1×[（

2

3

）^1-1-1]=1×（1-1）=0
∵当n＞1时，（

2

3

）^n-1＜1，（

2

3

）^n-1-1＜0
∴a_n最大项为a₁=0
a₂=（

2

3

）^2-1×[（

2

3

）^2-1-1]=

2

3

×（

2

3

-1）=-

2

9

a₃=（

2

3

）^3-1×[（

2

3

）^3-1-1]=

4

9

×（

4

9

-1）=-

20

81

a₄=（

2

3

）^4-1×[（

2

3

）^4-1-1]=

8

27

×（

8

27

-1）=-

152

729

a_n+1-a_n=（

2

3

）^n+1-1×[（

2

3

）^n+1-1-1]-（

2

3

）^n-1×[（

2

3

）^n-1-1]
=（

2

3

）^n-1×

3n-1-2n

3n

当n≥3时，a_n+1-a_n＞0
n＜3时  a_n+1-a_n＜0
最小项为a₃=-

20

81

故选A．

点评：本题主要考查了数列的函数特性，同时考查了计算能力，属于中档题．