Question

如图，圆锥的顶点是P，O是底面中心．已知，圆O的直径AB=2，点C在弧AB上，且∠CAB=30°．
（1）计算圆锥的侧面积；
（2）求O到平面APC的距离．

Answer 1

解：（1）在Rt△POB中有，
所以----2’
所以，
所以圆锥的侧面积．
（2）因为圆O的直径为AB，点C在弧AB上，
所以在Rt△ABC中，AC⊥BC，
又因为AB=2，∠CAB=30°，
所以．
因为V_P-AOC=V_O-PAC，即，
所以，
解得h=，
所以O到平面APC的距离为．
分析：（1）根据题意求出母线的长度，再利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长×，即可求得圆锥的侧面积．
（2）利用V_P-AOC=V_O-PAC，即可求出O到平面APC的距离．
点评：本题只有考查圆锥侧面积的计算公式与三棱锥的体积公式，以及利用等体积的方法求点到平面的距离，解决此类问题的关键是熟练掌握有关的公式，此题属于中档题．