Question

如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有a升水．平放在地面，则水面正好过圆锥的顶点P，若将容器倒置如图2，水面也恰过点P．以下命题正确的是（　　）

• A、圆锥的高等于圆柱高的

  1

  2

• B、圆锥的高等于圆柱高的

  2

  3

• C、将容器一条母线贴地，水面也恰过点P
• D、将容器任意摆放，当水面静止时都过点P

Answer 1

分析：设圆柱的高为H，圆锥的高为h，根据体积相等，求出H、h的关系，再根据旋转体的特征判断C、D是否正确．

解答：解：设圆柱的高为H，圆锥的高为h，
由题意知，Sh-

1

3

Sh=

2

3

Sh=S（H-h）⇒h=

3

5

H，∴A、B错误；
∵由旋转体的性质得，将容器一条母线贴地，过高中点的平面，分几何体为体积相等的两部分，∴C正确；
∵斜放几何体时，几何体的体积不对称，∴D错误．
故选C．

点评：本题考查了旋转体的体积公式及旋转体的性质．