题目内容
△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，现有以下判断：
①b+c不可能等于15；
②若
•
=12，则S△ABC=6
；
③若b=
，则B有两解．
请将所有正确的判断序号填在横线上______．
①b+c不可能等于15；
②若
| AB |
| AC |
| 3 |
③若b=
| 3 |
请将所有正确的判断序号填在横线上______．
①假设b+c=15，则b=15-c，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：
49=（15-c）2+c2-（15-c）c，即3c2-35c+176=0，
因为△=1225-2112=-887＜0，所以此方程无解，
故假设错误，则b+c不可能等于15，本选项正确；
②根据
•
=bccos60°=
bc=12，得到bc=24，
则S△ABC=
bcsin60°=6
，本选项正确；
③由sinA=sin60°=
，a=7，b=
，根据正弦定理得：
=
，得到sinB=
，又B＜120°，所以B=arcsin
，即B有一个解，本选项错误，
所以正确的判断序号为：①②．
故答案为：①②
49=（15-c）2+c2-（15-c）c，即3c2-35c+176=0，
因为△=1225-2112=-887＜0，所以此方程无解，
故假设错误，则b+c不可能等于15，本选项正确；
②根据
| AB |
| AC |
| 1 |
| 2 |
则S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
③由sinA=sin60°=
| ||
| 2 |
| 3 |
| 7 | ||||
|
| ||
| sinB |
| 3 |
| 14 |
| 3 |
| 14 |
所以正确的判断序号为：①②．
故答案为：①②
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