题目内容
直线l：x-2y-4=0与椭圆x2+my2=16相交于A、B两点，弦AB的中点为P（2，-1）．（1）求m的值；（2）设椭圆的中心为O，求△AOB的面积．
【答案】分析：（1）先把直线方程与椭圆方程联立消去y，根据韦达定理求得x1+x2的表达式，进而根据其中点的坐标求得m．
（2）把（1）中求得椭圆方程与直线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得x1x2的值，进而求得出|AB|的距离和坐标原点到直线的距离，进而根据三角形面积公式求得答案．
解答：解：（1）：
消去y，整理得（
+1）x2-2mx+4m-16=0
∴x1+x2=
=4，则m=4
（2）由（1）知
，消去y，
∴x1x2=0
∴|AB|=
=2
坐标原点O到直线x-2y-4=0的距离为d=
=
∴三角形ABC的面积为
×|AB|×d=4
点评：本题主要考查了椭圆的应用，直线与椭圆的关系，点到直线的距离公式等，考查了学生综合分析问题和推理的能力．
（2）把（1）中求得椭圆方程与直线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得x1x2的值，进而求得出|AB|的距离和坐标原点到直线的距离，进而根据三角形面积公式求得答案．
解答：解：（1）：
消去y，整理得（+1）x2-2mx+4m-16=0∴x1+x2=
=4，则m=4（2）由（1）知
，消去y，∴x1x2=0
∴|AB|=
=2坐标原点O到直线x-2y-4=0的距离为d=
=∴三角形ABC的面积为
×|AB|×d=4点评：本题主要考查了椭圆的应用，直线与椭圆的关系，点到直线的距离公式等，考查了学生综合分析问题和推理的能力．
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