题目内容

函数f(x)=
1
cosx
•cos(x+
π
2
)的最小正周期是
 
．
分析：利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，化简函数的解析式为-tanx，由此求得周期．
解答：解：函数f(x)=
1
cosx
•cos(x+
π
2
)=
-sinx
cosx
=-tanx，
故周期等于
π
1
=π，
故答案为：π．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，正切函数的周期，化简函数的解析式为-tanx，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
sin2x+cosx+1cosx+1

（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的最小正周期并判断其奇偶性；
（3）求函数f（x）的单调区间和最值．
①命题“有的三角形是直角三角形”的否定为“所有的三角形都不是直角三角形”；②若关于x的不等式ax2-2x-1＜0在[1，+∞）内有解，则实数a的取值范围是（-∞，3）；③已知函数f（x）=sin（2x+θ）（θ∈R），且对任意的x∈R，f(
π
2
-x)=-f(x)，则sin（2θ）=0；④函数f(x)=cosx+
1
cosx
在(0，
π
2
)内的最小值为2．其中正确的命题的序号为
 
．
（2012•上海）函数f(x)=
.
sinx2
-1cosx
.
的最小正周期是
π
π
．
函数f(x)=
1
cosx
•cos(x+
π
2
)的最小正周期是______．

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