题目内容

已知1是a²，b²的等比中项，又是 $数学公式$ ， $数学公式$ 的等差中项，则 $数学公式$ 的值是________．

1或 $\text{[math]}$
分析：由题设条件可知，a²b²=1， $\text{[math]}$ ，由此能够导出， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；可得ab=±1．又由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，分别将ab=1与ab=-1代入可得答案．
解答：由题意知a²b²=1， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴a²+b²=4-2ab，a+b=2ab，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
由a²b²=1知ab=±1．
当ab=1时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
当ab=-1时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故 $\text{[math]}$ 的值是1或- $\text{[math]}$ ．
答案：1或- $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查数列的性质及其应用，解题时要熟练掌握公式的灵活运用．

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