Question

18．函数y=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{x-1}-\frac{1}{4}}$的定义域是（-∞，3]，值域是[0，+∞）．

Answer 1

分析 解$（\frac{1}{2}）^{x-1}-\frac{1}{4}≥0$即可得出该函数的定义域，$（\frac{1}{2}）^{x-1}∈（0，+∞）$，从而被开方数$（\frac{1}{2}）^{x-1}-\frac{1}{4}≥0$，从而可得y≥0，这样即求出了该函数的值域．

解答 解：由$（\frac{1}{2}）^{x-1}-\frac{1}{4}≥0$得，$（\frac{1}{2}）^{x-1}≥（\frac{1}{2}）^{2}$；
∴x-1≤2；
∴x≤3；
∴该函数的定义域为（-∞，3]；
$（\frac{1}{2}）^{x-1}-\frac{1}{4}≥0$；
∴$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{x-1}-\frac{1}{4}}≥0$；
∴该函数的值域为[0，+∞）．
故答案为：（-∞，3]，[0，+∞）．

点评 考查函数定义域、值域的概念，指数函数的单调性，指数函数的值域，被开方数满足大于等于0．