Question

在数列{a_n}中，an=

1

n+1

+

2

n+1

+…+

n

n+1

，又bn=

2

an•an+1

，
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项a_n、b_n
（2）求数列{b_n}的前n项的和Sn．

Answer 1

分析：（1）数列{a_n}中，an=

1

n+1

+

2

n+1

+…+

n

n+1

，根据等差数列前n项和公式化简出a_n代入求出b_n；
（2）求数列{b_n}的前n项的和S_n，利用裂项法进行化简，从而进行求解；

解答：解：（1）数列{a_n}中，an=

1

n+1

+

2

n+1

+…+

n

n+1

=

1+2+3+…+n

n+1

=

n(n+1) 2

n+1

=

n

2

，
bn=

2

an•an+1

=

2

n 2 × n+1 2

=

8

n(n+1)

，
（2）数列{b_n}的前n项的和S_n，
∵b_n=

8

n(n+1)

=8（

1

n

-

1

n+1

），
∴S_n=8（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=8（1-

1

n+1

）=

8n

n+1

；

点评：此题主要考查数列的求和的问题，以及等差数列的前n项和的公式，此题是一道基础题；