Question

已知集合A={x|x²+x+m=0}，若A∩R=∅，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题．在解答时可先根据A∩R=∅，读出集合A在实数集当中没有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程x²+x+m=0的根构成的，故问题可转化为一元二次方程x²+x+m=0在实数集上没有实根．由△＜0解得m的范围即可．

解答：解：根据A∩R=∅，可知，集合A在实数集当中没有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程x²+x+m=0的根构成的，故问题可转化为一元二次方程x²+x+m=0在实数集上没有实根．由△＜0，即△=1²-4×1×m＜0
解得m＞

1

4

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故答案为m＞

1

4

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点评：本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题．在解答的过程中要仔细体会集合运算的特点、几何元素的特点、方程的思想以及问题转化的思想在题目当中的应用．此题属于集运算与方程于一体的综合问题，值得同学们认真反思和归纳．