Question

F₁、F₂是双曲线C的两个焦点，P是C上一点，且△F₁PF₂是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为

1. A.
   1+
2. B.
   2+
3. C.
   3-
4. D.
   3+

Answer 1

A
分析：先由△F₁PF₂是等腰直角三角形得|F₁F₂|=|PF₂|，再把等量关系转化为用a，c来表示即可求双曲线C的离心率．
解答：由△PF₁F₂为等腰直角三角形，又|PF₁|≠|PF₂|，
故必有|F₁F₂|=|PF₂|，即2c=，
从而得c²-2ac-a²=0，即e²-2e-1=0，
解之得e=1±，
∵e＞1，∴e=1+．
故选：A．
点评：本题是对双曲线性质中离心率的考查．求离心率，只要找到a，c之间的等量关系即可求．是基础题．