Question

若关于x的方程x²－x＋a＝0有两个不相等的实数根，且都在区间(0，3)内，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

分析：先构造函数f(x)＝x2－x＋a．因为函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝，所以函数的两个不同零点应分别在区间和内．结合函数图象，分别确定f(0)，f，f(3)的符号，并联立成为不等式组，解此不等式组即可． 　　解：设f(x)＝x2－x＋a，由题意可得，函数f(x)有两个不同的零点，且都在区间(0，3)内．画出函数f(x)的图象，如图所示．因为函数f(x)＝x2－x＋a的图象的对称轴为直线x＝， 　　所以解得0＜a＜． 　　故实数a的取值范围是． 　　点评：本题是有关一元二次方程根的分布问题．解答此类问题时，一般先结合方程对应函数的图象，综合考察判别式Δ、对称轴、区间端点的函数值三方面(有的问题只需考察其中的一、两个方面)，然后列不等式(组)求参数的取值范围．