Question

四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA= AB =1，AD =2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动．

                        （I）求证：当N是BC边的中点时，MN∥平面PAC;

                        （Ⅱ）证明，无论N点在BC边上何处，都有PNAM；

    （Ⅲ）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为45．

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）取的中点，连接，又因为是的中点，是中点.

∥，∥.，，

平面∥平面.又平面，∥平面………………4分  

 

（Ⅱ），是的中点，.

又平面，平面，.

又， ，平面.

又平面,.平面.

又平面，.

所以无论点在边的何处，都有.

（Ⅲ）分别以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，设

则，，，，

，，，

，设平面

的法向量为，则

令得，，

设与平面所成的角为，

，

，解得或（舍去）.

【解析】略