题目内容

已知圆锥曲线经过定点，它的一个焦点为，对应于该焦点的

准线为，斜率为的直线交圆锥曲线于两点，且，

求圆锥曲线和直线的方程．

圆锥曲线的方程为，直线的方程为


解析:

设圆锥曲线的离心率为到的距离为，则，

∴圆锥曲线是抛物线，∵，∴，

∴抛物线方程为，

设的方程为，，，

由，消去，整理得：，

则，，

∴，

又∵，∴，得，

故直线的方程为，

综上所述：圆锥曲线的方程为，直线的方程为．

练习册系列答案
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已知圆锥曲线
x=3cosθ
y=2
2
sinθ
(θ是参数）和定点A(0，
3
3
)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点．
（1）求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线l的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程．
已知圆锥曲线C经过定点P（3，2
3
），它的一个焦点为F（1，0），对应于该焦点的准线为x=-1，斜率为2的直线l交圆锥曲线C于A、B两点，且|AB|=3
5
，求圆锥曲线C和直线?的方程．
选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆锥曲线C：
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ为参数）和定点A(0，
3
)，F1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点．
（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；
（2）经过点F1，且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|-|NF1||的值．
选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆锥曲线
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ为参数）和定点A（0，
3
），F1，F2是左右焦点．
（Ⅰ）求经过点F1垂直于直线AF2的直线L的参数方程．
（Ⅱ） 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程．

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