Question

如图，在高为4的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，则直线AB₁与DA₁所成角的余弦值是（　　）

• A、-

  2

  5

• B、

  2

  5

• C、

  4

  5

• D、

  10

  10

Answer 1

分析：连接B₁C，AC，由正方体的几何特征，可得∠AB₁C即为直线AB₁与DA₁所成角，根据已知中长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为4，底面ABCD是边长为2的正方形，求出△AB₁C中各边的长，解△AB₁C即可得到直线AB₁与DA₁所成角的余弦值．

解答：解：连接B₁C，AC
由正方体的几何特征，可得AB₁∥B₁C
则∠AB₁C即为直线AB₁与DA₁所成角
∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为4，底面ABCD是边长为2的正方形，
则AB₁=B₁C=2

5

，AC=2

2

∴cos∠AB₁C=

20+20-8

2•20

=

4

5

故选C

点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中结合正方体的几何特征得到∠AB₁C即为直线AB₁与DA₁所成角，是解答本题的关键．