Question

函数f（x）=log_a（x²-ax）（a＞0，a≠1）在[2，3]为增函数，则a的取值范围是（　　）

• A、（1，+∞）
• B、（0，1）
• C、（0，1）∪（1，2）
• D、（1，2）

Answer 1

分析：x²-ax的对称轴为 x=

a

2

，由题意可得，当 a＞1时，

a

2

≤2，且 4-2a＞0，求得a的取值范围；当 1＞a＞0时，

a

2

≥3，且9-3a＞0，在求得a的取值范围，将这两个范围并集．

解答：解：x²-ax的对称轴为 x=

a

2

，由题意可得，当 a＞1时，

a

2

≤2，且 4-2a＞0，∴1＜a＜2．
当 1＞a＞0时，

a

2

≥3，且9-3a＞0，故 a无解．
综上，1＜a＜2，
故选   D．

点评：本题考查对数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，得到当 a＞1时，

a

2

≤2，且 4-2a＞0，是
解题的关键．