Question

19．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为平面上的两个向量，p：$\overrightarrow{a}$=0或$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，q：|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则p是q的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 利用向量的数量积运算性质可得：由p⇒q；反之不成立．

解答 解：p：$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，⇒q：|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|；
反之：由q：|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|⇒$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，∴$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，或$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，因此反之不成立．
∴p是q的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了向量的数量积运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．