题目内容
9．已知集合A={x|3≤x＜8}，B={x|-2＜x≤7}，C={x|x≤a}．（1）求（∁RB）∩A；
（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围；
（3）若A∩C=∅，求实数a的取值范围．
分析 （1）先利用补集的运算法则，求出∁RB，再利用交集的运算法则求出（∁RB）∩A．
（2）由已知条件利用并集的运算法则和不等式的性质能求出实数a的取值范围．
（3）由已知条件利用交集的运算法则和不等式的性质能求出实数a的取值范围
解答 解：（1）∵集合A={x|3≤x＜8}，B={x|-2＜x≤7}，
∴∁RB={x|x≤-2或x＞7}，
∴（∁RB）∩A={x|7＜x＜8}．
（2）∵B={x|-2＜x≤7}，C={x|x≤a}，B∪C=C，
∴a≥8，
∴实数a的取值范围是[8，+∞）．
（3）∵集合A={x|3≤x＜8}，C={x|x≤a}，A∩C=∅，
∴a＜3，
∴实数a的取值范围是（-∞，3）．
点评 本题考查补集、并集、并集的求法及应用，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．
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| A． | （-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$） | B． | （-$\frac{2}{3}$，+∞） | C． | [-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$） | D． | [-$\frac{2}{3}$，+∞） |
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| A． | ∅ | B． | {（x，y）|x≤3，y≥3} | C． | {t|-1≤t≤3} | D． | {y2=-2（x-3），y=x2-1} |
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| A． | （-1，0） | B． | （0，1） | C． | （1，2） | D． | （2，3） |