题目内容

F1、F2为双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是(　　)

A.2                B.4                    C.8                    D.16

解析:双曲线的两个焦点是F1(0,)、F2(0,),

∵∠F1PF2=90°,

∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,即|PF1|2+|PF2|2=20.                   ①

∵|PF1|-|PF2|=±2,

∴|PF1|2-2|PF2|·|PF1|+|PF2|2=4.                               ②

①-②,得2|PF1|·|PF2|=16.

∴S△F1PF2=|PF1|·|PF2|=4.

答案:B

练习册系列答案
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已知P为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左支上一点，F1，F2为双曲线的左右焦点，且cos∠PF1F2=sin∠PF2F1=
5
5

则此双曲线离心率是（　　）
A、
5
B、5
C、2
5
D、3
已知点P为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，使  (
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O为坐标原点），且|
PF1
|=
3
|
PF2
|，则双曲线离心率为（　　）
A、
6
+1
2
B、
6
+1
C、
3
+1
2
D、
3
+1
已知点P为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，若(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0(O为坐标原点)，且△PF1F2的面积为2ac（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（　　）
A、
2
+1
B、
2
2
+1
C、
3
+1
D、
3
2
+1
命题：F1和F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上的点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为T，则T到椭圆中心的距离为该椭圆长轴长的一半．经证明该命题正确．请你依照该命题研究双曲线中的情形，写出类似的正确命题：
F1和F2为双曲线的两焦点，P为双曲线上的点，过F2作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为T则T到双曲线中心的距离为该双曲线的实轴长的一半
F1和F2为双曲线的两焦点，P为双曲线上的点，过F2作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为T则T到双曲线中心的距离为该双曲线的实轴长的一半
．
设F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若
PF12PF2
的最小值恰是实轴长的4倍，则该双曲线离心率的取值范围是
（1，3]
（1，3]
．

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