Question

已知sinθ•cosθ=

2

5

，且

cos2θ

=-cosθ，sinθ+cosθ的值是（　　）

• A、-

  3 5

  5

• B、±

  3 5

  5

• C、-

  5

  5

• D、±

  5

  5

Answer 1

分析：先根据：∵

cos2θ

=-cosθ，判断出cosθ＜0，进而根据sinθ•cosθ=

2

5

＞0推断出sinθ＜0，进而利用同角三角函数基本关系可知sinθ+cosθ=-

1+2sinθ•cosθ

求得答案．

解答：解：∵

cos2θ

=-cosθ，
∴cosθ＜0
∵sinθ•cosθ=

2

5

＞0
∴sinθ＜0
∴sinθ+cosθ=-

1+2sinθ•cosθ

=-

3 5

5

故选A

点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．解题过程中关键的地方是对sinθ和cosθ正负的判定．