题目内容
设函数f（x）=2cosx （cosx+
sinx）-1，x∈R
（1）求f（x） 最小正周期T；
（2）求 f（x） 单调递增区间；
（3）设点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn） （n∈N*）在函数f（x）的图象上，且满足条件：x1=
，xn+1-xn=
，求Nn=y1+y2+…+yn 的值．
| 3 |
（1）求f（x） 最小正周期T；
（2）求 f（x） 单调递增区间；
（3）设点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn） （n∈N*）在函数f（x）的图象上，且满足条件：x1=
| π |
| 6 |
| T |
| 2 |
函数f（x）=2cosx （cosx+
sinx）-1=
sin2x+cos2x=2sin(2x+
)（4分）
（1）T=
=π．（3分）
（2）由2kp-
£2x+
£2kp+
，得：kp-
£x£kp+
（k?Z），
f（x）单调递增区间是[kp-
，kp+
]（k?Z）．（3分）
（3）∵x1=
，xn+1-xn=
，
∴当n为奇数时Pn位于图象最高处，当n为偶数时Pn位于图象最低处，
∴当n为奇数时，Nn=2，
当n为偶数时，Nn=0．（4分）
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
（1）T=
| 2π |
| 2 |
（2）由2kp-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
f（x）单调递增区间是[kp-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（3）∵x1=
| π |
| 6 |
| T |
| 2 |
∴当n为奇数时Pn位于图象最高处，当n为偶数时Pn位于图象最低处，
∴当n为奇数时，Nn=2，
当n为偶数时，Nn=0．（4分）
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ax3+bx（a≠0），若f（3）=3f′（x0），则x0=（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、±1 | ||
B、
| ||
C、±
| ||
| D、2 |