题目内容

设函数f（x）=
1
3
ax3+bx（a≠0），若f（3）=3f′（x0），则x0=（　　）
A、±1
B、
2
C、±
3
D、2
分析：将3代入函数解析式求出f（3）；求出函数的导函数，将x0代入求出函数值f′（x0），列出方程求出x0
解答：解：∵f（3）=9a+3b
又∵f′（x）=ax2+b
∴f′（x0）=ax02+b
∵f（3）=3f1（x0），
∴9a+3b=3ax02+3b
解得x0=±
3

故选C
点评：本题考查知函数解析式求函数值、基本初等函数的导数公式．
练习册系列答案
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（2012•江西模拟）设函数f（x）=
(
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)x-8(x＜0)
x2+x-1(x≥0)
，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（　　）
设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x-1，则（　　）
已知函数f（x）的定义域为D，若对任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(
x
3
)=
1
2
f(x)；③f（1-x）=2-f（x）．则f(
1
3
)+f(
1
8
)=（　　）
（2012•成都一模）设函数f（x）=ax3+bx2+cx，记f（x）的导函数是f′（x）．
（I）当a=-1，b=c=-1时，求函数f（x）的单调区间；
（II）当c=-a2（a＞0）时，若函数f（x）的两个极值点x1、x2满足|x1-x2|=2，求b的取值范围；
（III）若a=-
1
3
令h（x）=|f′（x）|，记h（x）在[-1，1]上的最大值为H，当b≥0，c∈R时，证明：H≥
1
2
．
设函数f（x）=
1
3
 x3+bx2+cx（c＜b＜1）在x=1处取到一个极小值，且存在实数m，使f′（m）=-1，
①证明：-3＜c≤-1；
②判断f′（m-4）的正负并加以证明；
③若f（x）在x∈[m-4，1]上的最大值等于
-2c
3
，求f（x）在x∈[m-4，1]上的最小值．

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