Question

已知曲线E：ax2＋by2＝1(a>0，b>0)，经过点M的直线l与曲线E交于点A、B，且＝－2.

(1)若点B的坐标为(0，2)，求曲线E的方程；

(2)若a＝b＝1，求直线AB的方程．

 

Answer 1

（1）x2＋＝1（2）y＝x－1.

【解析】(1)设A(x0，y0)，由已知B(0，2)，M(，0)，所以＝，＝(x0－，y0)．

由于＝－2，所以(－，2)＝－2(x0－，y0)，所以即A(，－1)，将A、B点的坐标代入曲线E的方程，得解得

所以曲线E的方程为x2＋＝1.

(2)当a＝b＝1时，曲线E为圆x2＋y2＝1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．又＝－2，

所以＝－2(x1－，y1)，

即有＋＝1①，＋＝1②，由①×4－②，得(2x1＋x2)(2x1－x2)＝3，所以2x1－x2＝，解得x1＝，x2＝0.由x1＝，得y1＝±.当A时，B(0，－1)，此时kAB＝－，直线AB的方程为y＝－x＋1；

当A时，B(0，1)，此时kAB＝，直线AB的方程为y＝x－1.