题目内容

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a=2，b=
6
，A+C=2B，则A=
 
．
分析：由三角形内角和定理可得 B=60°，由正弦定理求得sinA=
2
2
，可得A=
π
4
．
解答：解：∵A+C=2B，∴B=60°，△ABC中，由正弦定理可得
2
sinA
=
6
sin60°
，
∴sinA=
2
2
，∴A=
π
4
，或
3π
4
（舍去），
故答案为：
π
4
．
点评：本题考查正弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，求出 sinA=
2
2
，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边．
（1）若b2=ac，求角B的范围．
（2）若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
3
，A+C=2B，则sinC=
 
．
已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，则B=
 
．
已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．
 （1）求角B的大小；
 （2）若c=3a，求tanA的值．
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足2asinB-
3
b=0．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）当A为锐角时，求函数y=
3
sinB+sin（C-
π
6
）的最大值．

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