Question

【题目】某市为了制定合理的节电方案，对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：百千瓦时），将数据按 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）求直方图中的值；

（2）设该市有100万户居民，估计全市每户居民中月均用电量不低于6百千瓦时的人数及每户居民月均用电量的中位数；

（3）政府计划对月均用电量在4百千瓦时以下的用户进行奖励，月均用电量在内的用户奖励20元/月，月均用电量在内的用户奖励10元/月，月均用电量在内的用户奖励2元/月．若该市共有400万户居民，试估计政府执行此计划的年度预算．

Answer 1

【答案】（1）0.15；（2）4.08；（3）1.1136亿元．

【解析】试题分析：第一步根据频率分布直方图频率和为1，即小长方形条形面积和为1，求出m，第二步根据200户居民月均用电量不低于6百千瓦时的频率之和，估计全市100万户用电量不低于6百千瓦时的户数，计算中位数只需中位数左边条形面积为，列方程解出即可，第三步根据政府的奖励方法，分三段考查该市用电内的用户数及每月奖励预算数，乘以12位年度的预算数.

试题解析：

（1）由题得 ，所以．

（2）200户居民月均用电量不低于6百千瓦时的频率为，100万户居民中月均用电量不低于6百千瓦时的户数有；

设中位数是百千瓦时，因为前5组的频率之和，

而前4组的频率之和，所以．

由，解得．

（3）该市月均用电量在内的用户数分别为，所以每月预算为元，故估计政府执行此计划的年度预算为万元亿元．