Question

实数x，y满足条件

x+y-4≤0 x-2y+2≥0 x≥0，y≥0

，则2^x-y的最小值为（　　）

• A．16
• B．4
• C．1
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：画出可行域，先求x-y的最小值，再求2^x-y的最小值．

解答：解；画出可行域

令z=x-y，则可变形为y=x-z，作出对应的直线，将直线平移至点（4，0）时，直线纵截距最小，z最大；平移至点（0，1）时，直线纵截距最大，z最小
将（0，1）代入z=x-y得到z的最小值为-1
∴2^x-y的最小值为

1

2

故选D．

点评：本题是线性规划问题．画出不等式组的可行域、将目标函数赋予几何意义、数形结合求出目标函数的最值．