Question

已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为

 

．

Answer 1

分析：解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．

解答：解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，
并延长OC交

AB

于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=

1

2

AB=1．
Rt△AOC中，r=AO=

AC

sin∠AOC

=

1

sin1

，
从而弧长为 α•r=2×

1

sin1

=

2

sin1

，
故答案为

2

sin1

．

点评：本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键，属于基础题．