题目内容
（选做题）如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC，
（1）求证：∠P=∠EDF；
（2）求证：CE·EB=EF·EP。
（1）求证：∠P=∠EDF；
（2）求证：CE·EB=EF·EP。
证明：（1）
，
∴DE：CE=EF：ED，
是公共角，
∴△DEF相似于△CED，所以∠EDF=∠C，
∵CD∥AP，
∴∠C=∠P，
∴∠P=∠EDF；
（2）
，
∴△DEF相似△PEA，
∴
，即EF·EP=DE·EA，
∵弦AD，BC相交于点E，
∴DE·EA=CE·EB，
∴CE·EB=EF·EP。
，∴DE：CE=EF：ED，
是公共角，∴△DEF相似于△CED，所以∠EDF=∠C，
∵CD∥AP，
∴∠C=∠P，
∴∠P=∠EDF；
（2）
，∴△DEF相似△PEA，
∴
，即EF·EP=DE·EA，∵弦AD，BC相交于点E，
∴DE·EA=CE·EB，
∴CE·EB=EF·EP。
练习册系列答案
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