题目内容
如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题．
（1）求证：
；（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
（1）详见解析；（2）
．
解析试题分析：(1) 建立以
为坐标原点，
所在的直线分别为
轴的空间直角坐标系，写出
和
的坐标，计算其数量积即可证明垂直；（2）取平面
的法向量
，利用向量和的数量积，计算向量和的夹角，转化为线面角．
试题解析：(1)建立以为坐标原点，所在的直线分别为轴的空间直角坐标系，
则
,
,
,
，
,
，
，
．
（2）取平面ADS的一个法向量为
,则
，
所以直线与平面所成角的正弦值为．
考点：本题主要考查了空间向量在立体几何中的应用．
练习册系列答案
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中,
底面
,且底面
分别为
的中点．
平面
;
和平面
的夹角. 
，求线段AM的长．
的底面
是直角梯形，
，
，且
，顶点
在底面
的中点
上.
；
，求直线
与
与平面
所成的二面角为
，求
的值.
PD.
，求
的值．
，求AB的长．
的所有棱长都为4,D为的
中点.
⊥平面
；
余弦值.
平面
，
是等腰直角三角形，
，四边形
是直角梯形，
，
，
，点
、
分别为
、
的中点.
平面
和平面
所成角的正弦值；
上找到一点
，使得
平面
并确定
的关系，使
轴垂直.