Question

若函数y=lnx-ax的增区间为（0，1），则a的值是

1. A.
   0＜a＜1
2. B.
   -1＜a＜0
3. C.
   a=-1
4. D.
   a=1

Answer 1

D
分析：先求导数，令导数大于0，解的x的范围即为函数的增区间，因为已知函数的增区间是（0，1），所以导数大于0的解集就是（0，1），就可求出a的值．
解答：对函数y=lnx-ax求导，得，y′=-a，
令y′＞0，-a＞0，化简得
∵函数y=lnx-ax的增区间为（0，1），∴当x∈（0，1）上y′＞0
即的解集为（0，1），
∵分式不等式的解集的区间端点是x（1-ax）=0的根
∴当x=1时，1×（1-a×1）=0，∴1-a=0，a=1
故选D
点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，当导函数大于0时原函数单调递增，另外还考查了已知分式不等式的解集，求参数的值．