题目内容
有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．
答案：1:2:3
解析：
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作出截面图，分别求出三个球的半径． 解：设正方体的棱长为 a．(1) 正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面正方形的中心，经过四个切点及球心作截面如图，所以有 ， ，所以 ．
(2) 球与正方体的各棱的切点在每条棱的中心，过球心作正方体的对角得截面，如图所。 ， ，所以 ．
(3) 正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，如图所以有 ， ，所以 ．
综上可得  ．
方法点拨：球的合组合问题，关键是正确地作出截面图，用圆的知识把立体问题的知识把立体问题化为平面问题进行解决． |
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有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体的各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各顶点，这三个球的表面积之比为
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A ．1∶2∶3 |
B ．1∶ ∶ |
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C ．∶：1 |
D ．1∶4∶9 |