Question

有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．

Answer 1

解：设正方体的棱长为a，

 (1)正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面的中心，经过四个切点及球心作截面如图①，
所以有2r₁=a，r₁=，所以；
(2)球与正方体各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面如图②，
，所以；
(3)正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面如图③，
所以有，所以；
由上知：。