题目内容
有三个球，第一个球内切于正方体六个面，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．
答案：
解析：
提示：
解析：
解：设正方体的棱长a．
(1)正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面(正方形)的中心，经过四个切点及球心作截面，如图，所以有2r1＝a，r1＝
，所以
．
由上知S1∶S2∶S3=1∶2∶3．
提示：
分析：作出截面图，分别求出三个球的半径．
解题心得：球的组合体问题，关键是正确地作出截面图，用圆的知识把立体问题化为平面问题解决．
练习册系列答案
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有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体的各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各顶点，这三个球的表面积之比为
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A ．1∶2∶3 |
B ．1∶ ∶ |
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C ．∶：1 |
D ．1∶4∶9 |