Question

对于下列命题：p：?x∈R，-1≤sinx≤1；q：，下列判断正确的是

1. A.
   p假q真
2. B.
   ?p假?q真
3. C.
   p，q都假
4. D.
   ?p，?q都假

Answer 1

B
分析：先根据正弦函数的有界性判断p的真假，再判断￢p的真假．对于sinx+cosx，利用辅助角公式，化一角一函数，再求值域，观察π是否在值域中，可判断q的真假，进而判断￢q的真假，则结论可得．
解答：由正弦函数的有界性可知：?x∈R，-1≤sinx≤1，∴p为真命题，￢p为假命题
∵sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），当x∈R时，2sin（x+）∈[-2，2]，
∵π∉[-2，2]，∴：?x∈R，sinx+cosx≠π，∴q为假命题．￢q为真命题
故选B
点评：本题借助三角函数，考查了复合命题真假的判断，做题时应认真观察，避免出错．