题目内容
对于下列命题：p：?x∈R，-1≤sinx≤1；q：?x∈R，sinx+
cosx=π，下列判断正确的是（ ）
| 3 |
| A、p假q真 |
| B、?p假?q真 |
| C、p，q都假 |
| D、?p，?q都假 |
分析：先根据正弦函数的有界性判断p的真假，再判断￢p的真假．对于sinx+
cosx，利用辅助角公式，化一角一函数，再求值域，观察π是否在值域中，可判断q的真假，进而判断￢q的真假，则结论可得．
| 3 |
解答：解：由正弦函数的有界性可知：?x∈R，-1≤sinx≤1，∴p为真命题，￢p为假命题
∵sinx+
cosx=2（
sinx+
cosx）=2sin（x+
），当x∈R时，2sin（x+
）∈[-2，2]，
∵π∉[-2，2]，∴：?x∈R，sinx+
cosx≠π，∴q为假命题．￢q为真命题
故选B
∵sinx+
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵π∉[-2，2]，∴：?x∈R，sinx+
| 3 |
故选B
点评：本题借助三角函数，考查了复合命题真假的判断，做题时应认真观察，避免出错．
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，下列判断正确的是（ ）