题目内容
已知两点M（-3，0），N（3，0），点P为坐标平面内的动点，满足|
||
|+
•
=0，则动点P（x，y）到两点M（-3，0），B（-2，3）的距离之和的最小值是多少．
| MN |
| MP |
| MN |
| NP |
分析：利用平面向量的坐标公式，将条件进行化简得到动点P的轨迹方程为抛物线，然后利用抛物线的性质进行求解．
解答：解：∵M（-3，0），N（3，0），
∴
=(6，0)，|
|=6，
则
=(x+3，y)，
=(x-3，y)，由|
||
|+
•
=0，
得6
+6(x-3)=0，整理得y2=-12x，
∴M是抛物线y2=-12x的焦点，点B在抛物线的内部，
∴点P（x，y）到两点M（-3，0），B（-2，3）的距离之和的最小值就是点B到准线x=3的距离，
∴d=3-（-2）=5．
∴
| MN |
| MN |
则
| MP |
| NP |
| MN |
| MP |
| MN |
| NP |
得6
| (x+3)2+y2 |
∴M是抛物线y2=-12x的焦点，点B在抛物线的内部，
∴点P（x，y）到两点M（-3，0），B（-2，3）的距离之和的最小值就是点B到准线x=3的距离，
∴d=3-（-2）=5．
点评：本题主要考查平面向量的坐标运算以及抛物线的性质，利用条件确定动点P的轨迹是抛物线是解决本题的关键．
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